Isaias
Mendes Barbosa
RESUMO
O
presente artigo trata da lógica e a variação heurística e
hermenêutica do conceitono decorrer da história e sua fundamentação no
silogismo aristotélico e sua relação com o silogismo dos medievais. Quando
inteligimos sobre algo, fazemos inferência, quando inferimos expomos um juízo a
cerca de determinada coisa. Porém, quando estamos fazendo um enunciado com
inferências, produzimos o que chama-se de argumento. Em lógica o silogismo nada
mais é que uma organização e formatação de um argumento em premissas e
conclusão, afim de definí-lo como correto, coerente ou não. Essa definição se
faz em confronto com as regras silogísticas.
Através da
análise da obra Aprendendo lógica,
dentre outras pertinentes a área pesquisada, este trabalho propõe-se fazer uma exposição
da lógica, acerca dos seguintes pontos: a) o que significa
lógica?; b) o
objeto da lógica; c)
o silogismo e suas regras de validade aristotélica e; d) as regras
de silogismo medieval. As
questões da presente pesquisa apontaram assim para a compreensão de lógica como
inferência formal válida, que trata das formas de pensamento, da
linguagem descritiva do pensamento, das leis de argumentação e raciocínio
corretos, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento humano. Sua utilidade na
contemporaneidade é de salutar importância para compreensão da estrutura lógica
de nossa produção de realidade.
Lógica.
Conceito. Objeto. Silogismo.
INTRODUÇÃO
Falar sobre lógica na atualidade tornou-se
comumente conceito desinteressado, tanto pela complexidade do tema, como pelo
pouco conteúdo que temos na língua portuguesa. É explícito que, no mundo
acadêmico, poucos têm interesse na disciplina e poucos vêm utilidade,
fundamental, da lógica na contemporaneidade. Se o questionamento é: existe uma
relação precisa da lógica, compreendida desde sua gênese, com temas cotidianos,
ou que envolva os assuntos pertinentes e atuais?! Pode- se responder que sim,
existe! Normalmente todo nosso meio está rodeado por uma produção de coisas que
estão contidas em uma estrutura lógica. A dificuldade atual é conseguir ver a relação
dos conteúdos interdisciplinar,com a realidade, que tanto abordam a forma de
compreender a lógica de cada coisa, como a forma por onde essas coisas se
relacionam numa estrutura coerente. Porém, pode-se dizer que um campo no qual
expomos, apresentamos, analisamos, raciocinamos, inteligimos, fazermos relação
e inferimos algo sobre e estrutura e lógica de cada coisa, é na argumentação. Esta utilizasse da
linguagem para poder ser enunciada. Daí, o objeto pelo qual se pode trabalhar
em lógica, e é exclusividade da lógica, na sua forma de atuação e apresentação
sobre diversas realidades é a linguagem.
No presente artigo pretende-se apresentar
alguns por menores acerca da lógica, como sua significação no percurso da
história e sua relação com o argumento. Daí pretendeu-se tanto conhecer um
pouco sobre esse conceito (lógica) não muito simples de ser explorado, e
definido, como apresentar o objeto da lógica e sua representação lingüística,
na frase, e no argumento, até fazer um balanço sobre as regras silogísticas de
Aristóteles e sua relação com as regras medievais. Espera-se aqui apresentar
algumas noções a cerca da lógica, para melhor clarificá-la e tentar dar luzes a
novos seguimentos no que compete a realidades que envolvem a lógica. Vários
autores foram explorados afim de tentar ter uma noção mais completa a cerca do
assunto.
O QUE SIGNIFICA
LÓGICA?
Lógica
essa palavra é muito utilizada cotidianamente. Normalmente no vocabulário
popular ela vai ter uma conotação de ‘óbvio’, ou ‘sentido’, ou ‘coerência’
diante de determinado assunto, ou frase. Quando dizemos que algo é lógico,
afirmamos que segue uma das três conotações citadas. Porém a nível acadêmico
exigi-se uma definição mais precisa que destaque a originalidade da palavra e
seu sentido. Daí, entender a etmologia da palavra, sua heurística e
hermenêutica, no decorrer da história, é uma das dificuldades que se apresenta
na tentativa de se ter uma definição precisa a cerca do significado de lógica, uma vez que no decorrer da
história o termo citado é variável de significado.Porém, isso não exclui a
tentativa de a destacarmos como se caracteriza, e se entende seu sentido, de
acordo como alguns autores sobre essa temática.
Para
Ernst Tugendhat a compreensão do que seja o significado da palavra lógica é
múltiplo de sentidos, devido a palavra ter sido concebida “sob vários aspectos, ora de um modo mais amplo, ora de um modo mais
restrito”. Para entender as considerações a cerca da lógica é essencial
avaliar o seu percurso histórico. Tugendhat divide o período da lógica em três
(p.9-10): a) período antigo; b) período moderno; e c)o período da lógica
matemática, ou logística.
O
primeiro período se define por onde ela se formou, portanto, na Grécia, a
partir de Aristóteles, Sec. IV, e se estende até a Idade Média. Sua concepção
está determinada pela investigação ontológica (ser), da realidade, ou do mundo.
A lógica desse período se orientou pelos escritos de Aristóteles reunidos sob o
nome de Organon[1].Em
Aristóteles não houve um conceito unitário que preenchesse toda extensão da
lógica, porém, pode-se caracterizá-la, no escrito Analytica Priora, de forma objetiva, como “teoria da inferência formalmente válida”.[2]É
importante afirmar que nesse período são destacadas três escolas importantes,
segundoVicente Keller e Cleverson L. Bastos (2002):
Destaca-se neste período o que se pode chamar de três
grandes escolas: a dialética sofista, a lógica aristotélica e a lógica
megáricoestóica. A dialética sofista “destrutiva” é transformada em dialética
construtiva por Platão, que tem o mérito de abrir o caminho para a
sistematização aristotélica, que se opõe à escola megárico-estóica [...](KELLE;
BASTOS, 2002, p.17)
Em fim,
esse período irá caracterizar a lógica referente ao seu aspecto ontológico,
apesar de ser possível também encontrar elementos lingüísticos e conteudísticos,
com que a lógica aristotélica trabalha. A estrutura da lógica estará atrelada a
concepção de ‘frase enunciativas’ que Aristóteles define, no enunciado, como
necessariamente composta de um sujeito e um predicado. Sem esses dois elementos,
não se tem uma fraseapofântica(no
português: frase anunciativa) e muito menos uma proposição onde se inferi algo.A
frase apofânica é diferente das demais frases porque dela se inferi um juízo
dentro da possibilidade do verdadeira ou falso.
O entendimento acercada lógica moderna
inicia-se com a lógica de Port-Royal[3].
Ela está ligada a aspectos do conhecimento e da psicologia. Ou seja, seus
aspectos de avaliação,de inferência, estãorelacionados com o sentido das
premissas e sobre o juízo que se faz dela. Neste sentido a inferência está
determinada a partir de uma subjetividade, pois parte a concepção do sujeito
que infere. Seu período é improdutivo, comparado com o primeiro período, e com
as concepções a cerca do termo lógica no seu sentido mais consistente. Seu
ponto de foco está nas leis da linguagem. Na concepção de Port-Royal a lógica
define-se como “a arte de bem guiar a
razão”. Neste sentido ela é uma “arte
de pensar melhor e não como teoria, é uma disciplina prática”[4].Com acréscimo a
isso Kant a define como “ciência das leis
necessárias do entendimento e da razão em geral”.Vê-se, ou entende-se,
nesta expressão, aspectos psicológicos, apesar de Kant refutar essa idéia,
firmando que o entendimento tem uma
atividade objetiva. Enfim, para os lógicos desse período a lógica é concebida
como “teoria do pensamento correto”.
O terceiro período é o da lógica atual,
começando por Frege, suas características estão relacionadas na base de
cálculos matemáticos e símbolos que são relacionados. Neste aspecto o conteúdo
lógico não faz diferença com a forma estrutural de inferência. A utilidade de elementos
simbólicos e cálculos matemáticos não entram em questão com conteúdo em si, mas
apreende a própria forma que classifica uma estrutura argumentativa ser
lógica ou não. Neste sentido, a lógica também é composta por elementos
aritméticos a partir das leis da lógica.
Para
Guido a lógica é “Uma ciência formal, não
conteudística.” Neste sentido ele se aproxima mais da concepção da lógica a
cerca do terceiro período. Daí, a inferência não trata acerca do que está
inserido na forma logística. Oque é assertivo em questão é a validade de uma
premissa.Assim, se descarta a concepção psíquica que foi elemento forte, porém
pouco produtivo pra lógica, no período moderno.
CLeverson
e Vicente(2002, p.15) assim define uma compreensão do que se entende por
lógica: “lógica é a disciplina que trata
das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis de
argumentação e raciocínio corretos, dos métodos e dos princípios que regem o
pensamento humano”.Essa apreensão está ligada ao elementos que compõe boa
extensão do termo lógica no seu desenvolvimento histórico.
Por
fim, é explícito que uma única definição sobre lógica é algo impossível de se
firmar. Conforme o tempo, a partir de Aristóteles, a lógica foi ganhando
modalidades e formas diversas. Isso apesar de tornar seu conceito complexo, é
fruto de uma riqueza que se constrói a cada dia. Não se pretende fechar o
assunto. Más, compreende-se que atualmente a lógica além de ser concebida como princípio
de inferência formal válida, na medida em que essa se baseia em um juízo;
sistema de todas as inferências válidas; arte de guiar a razão; de pensar
melhor; ciência das leis necessárias do entendimento e da razão; teoria do
pensamento correto; estrutura sistemática do pensamento matemático;ciência
formal, não conteudística; disciplina que trata das formas do pensamento, da
linguagem descritiva, do raciocínio; leis de argumentação e raciocínio correto
e inferência dedutiva, dentre outras, está atualmente expressando algo que o
homem intelige, independente de ser verdadeiroou falso, confirmado ou negado,
no espaço em que ele se encontra. Por fim, pode-se dizer que a lógica, apesar
de ter se apresentado na filosofia, é anterior a mesma. E atinge toda realidade
pela qual o homem procura entender, inferir, argumentar, deduzir, explanar.
O OBJETO DA LÓGICA
Na nossa comunicação cotidiana utilizamos de
elementos linguísticos, dentre outros, para expressar nossos pensamentos, nossos
raciocínios, nossa compreensão a cerca dos diversos tipos de realidades, ou
pelo menos o que se subentende da mesma. Na atividade intelectiva, ou do juízo,
a que afirmamos ou negamos determinado predicado em relação com um sujeito, fazemos
inferências[5].Para
inferir utilizamos deuma cadeia argumentativa cuja função resuta najustificação
do inferido. Daí,esses dois elementos (inferência e argumento) são objetos
tratados na lógica (Cf. SALMON, 1978, p.13).
Salmon(p.22) afirma:“Inferir é uma atividade psicológica; [inferir] consiste em obter uma
conclusão a partir da evidência, consiste em chegar a certas crenças e opiniões
à custa de outras” (acréscimo nosso).A inferência, semelhante à
argumentação, abrange uma opinião, crença, ou juízo, a cerca de determinado
assunto, a partir de evidências, que
numa estrutura de conexão conduz a uma conclusão.Por exemplo: Thiago vinha mais
um amigo por uma rua larga e encontra um tênis de esporte no chão. Logo afirma:
trata-se de um jogador de basquete! O amigo pergunta: como você sabe? Thiago
declara: O tênis grande de esporte é de esportistas com pé grande, esportistas
com pés grandes são altos, esportistas autos são jogadores de basquetes.Logo, o
tênis grande de esporte é de jogador de basquete. Nesta situação Thiago fez uma
inferência ao firmar que ‘o tênis grande de esporte é de jogador de basquete’.
Essa inferência se deu pelas evidências argumentativas: 1) tênis grande de
esporte é de esportistas com pé grande, 2) esportistas com pés grandes são
altos, 3) esportistas autos são jogadores de basquetes. Portanto, uma
inferência consiste numa linha de raciocínio, em que se apresenta relação de
uma premissa com outras e através dessas evidências se chega a uma determinada
conclusão.
Keller e Bastos afirmam:
Raciocinar é inferir, ou seja, passando que já se conhece
de algum modo ao que ainda não se conhece completamente ou parcialmente. Este
processo mental é usado não só para atingir coisas novas, mas também para
sustentar posições anteriormente conquistadas, ou ainda para aprofundá-las. (
KELLE;BASTOS, 2002, p.44)
A partir
dessa citação podemos fazer semelhanças como exemplo anterior. Notemos que
Thiago inicia com a premissa 1) tênis grande de esporte é de esportistas com pé
grande. Depois disso vai fazendo relação com outras premissas até chegar a uma
conclusão que a princípio não se tinha antes de fazer inferências: Logo, o
tênis grande de esporte é de jogador de basquete.
Sobre argumentos (objeto de estudo da lógica)
afirma Salmon:
Os argumentos são via de regras elaborados com o fito de
convencer, e esta é, realmente, uma de suas importantes e legítimas funções.A
lógica não se interessa, no entanto, pelo poder da persuasãoqueos argumentos
possam ter.[...] O que a lógica procura é estudar o tipo de relação que pode
existir entre a evidência e a conclusão.(SALMOM, 1978, p.15)
Quando inferimos algo estamos fazendo uma
afirmação ou negação, estamos produzindo um enunciado, neste exige-se um
argumento, que pode se relacionar com outros enunciados. O argumentoconsiste na
evidência do enunciado com a elevação
do mesmo a uma conclusão. Como citou Salmon, o caráter de persuasão, no
argumento, não importa à lógica, Mas sim a estrutura argumentativa a que se
justifica a afirmação, ou inferência, ou enunciado (Cf. SALMO, 1978, p17).
Porém, há uma relação intrínseca entre
inferência e argumento:
Há um estreito paralelismo entre os argumentos e as
inferências. Tanto os argumentos como as inferências abrangem evidência e
conclusãoque se acham, de algum modo, relacionadas. A grande diferença está
nisto: um argumento é uma entidade linguística; uma inferência não o é. (SALMO,
1978, p.22)
A partir
da citação vemos a relação entre inferência e argumento. A inferência remetesse
a atividade do raciocínio, que faz relação e conexão entre premissas chegando a
uma conclusão. Anunciar a conclusão, ou o caminho percorrido, as evidências,
até chegar numa conclusão, utilizando de métodos linguísticos, é o que se
denomina de argumento.
Os
argumentos podem serindutivos oudedutivos. Os argumentos indutivos partem
de um caso particular para supor, ou inferir, um caso geral. A argumentação
indutiva trabalha com inferências que são prováveis. Na ciência ela é muito
utilizada, daí, através de alguns dados particulares ela chegar à concepção generalizada,
universal. Um exemplo disso é as três leis de Newton[6],
elas são úteis para inferir o que acontece aos objetos quando estes variam de
trajetória numa velocidade constante, quando sofrem uma força em determinada
direção, ou quando se chocam com outro objeto. Para cada caso Newton formulou
uma lei, entretanto para formular as leis ele não precisou fazer experimentos
na terra toda, más só em determinadas áreas. Este método indutivo não é seguro
porque não garante 100%o que se infere num caso particular como o que se infere
em casos universais, ou seja, as três leis formuladas por Newton não garantem a
mesma relação com os objetos nos três casos tanto fora da terra como dentro
dela, ou em sua realidade micro.
Já o argumento dedutivo é o mais coerente e
mais aceito na lógica. Ela parte da análise de casos universais, totalitários
para se chegar a casos particulares. Como afirma Keller e Bastos, a
argumentação dedutiva:
É a operação própria da inteligência que consiste
eminferir uma consequência a partir de ponderações anteriores, que se chamam
antecedentes. Diferentemente da indução, ela tem a pretensão de não ficar na
probabilidade porque parte de princípios gerais evidentes por si. Inferir é
tirar um enunciado ou levar a um enunciado a confirmação a partir de outros.
(KELLE; BASTOS, 2002, p.47)
Quando se formula um argumento e se infere uma relação
com premissas que partem de uma extensão universal para uma conclusão de
extensão particular a possibilidade de segurança e validade é grande, uma vez
que o caso precedente que é particular já está contido no antecedente universal
por si mesmo. Assim, a parte já está no todo. Assim se um argumento dedutivo é
correto, as premissas sustentam de modo completo a conclusão, sendo esta de
extensão menor, ou igual à premissa universal.
Quanto a correção e incorreção dos argumentos
é importante frisar o que Salmon diz quanto ao argumento dedutivo: “ I. Se todas as premissas são verdadeiras,
a conclusão deve ser verdadeira. II. Tôda a informação ou conceito fatual da
conclusão já estava, pelo menos implicitamente, nas premissas.”. Já quanto
ao argumento indutivo ele expressa: “I.
Se todas as premissas são verdadeiras, a conclusão é provàvelmente verdadeira,
mas não necessàriamente. II.A conclusão encerra informação que não estavam, nem
implìcitamente, nas premissas”(Cf. SALMON, 1987, p.30).
O argumento dedutivo é mais utilizado da
lógica formal. A análise lógica sobre um argumento dedutivo se apresenta de
acordo com quatro princípios básicos: a) Princípio da Identidade; b) Princípio
da Tríplice identidade; c) Princípio de Contradição e d) Princípio de Exclusão
do Terceiro Termo.
O princípio de identidade é de caráter
ontológico. O que é é. Neste caso existe uma identidade de uma coisa consigo
mesma. Ele afirma as propriedades de uma coisa. Quando pensamos, deduzimos,
conhecemos, estamos dando identidade ao objeto tratado. Por exemplo: se eu
afirmo que X é Xnão estou fazendo uma relação de igualdade entre duas letras,
ou conceitos, mas estou dando identidade ao conceito. Daí. Estou afirmando que
X é o mesmo definido (: X). Portanto não se trata de relação de iguais, mas de
identidade, pois estou identificando o primeiro com o segundo.
O princípio de tríplice identidade é a
relação de identidade entre duas coisas a uma terceira. Afirmando-se que T é semelhante
aY, assim como P é semelhante a Y, posso inferir que T é P, uma vez que os dois
têm algo em comum Y. Assim expressa
Keller e Bastos: “Duas coisas idênticas a
uma terceira são idênticas entre si, na medida e no aspecto em que são
idênticas à mesma terceira” (Cf. KELLE; BASTOS, 2002, p.47).
O
princípio de contradição é de caráter ontológico e modal. Uma coisa não pode ser
e não-ser ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. Se dissermos que uma coisa é(ser)
e a negamos(Não-Ser) no mesmo instante, e aspecto, então não dizemos nada. Segundo
Ernst:
O princípio da contradição não é uma lei sobre a
realidade; a necessidade que ele expressa se funda no significado de nossas
expressões verbais, especialmente no significado de duas expressões “não” e
“é’, e no significado da forma da predicação.[...] A frase “Se alguém é
solteiro, ele não é casado” é necessariamente verdadeira independentemente de
se há ou não solteiros; e o princípio da contradição é necessariamente
verdadeiro independentemente do fato de se poder ou não fazer enunciados sobre
algo. Só que: Se um ser na realidade é solteiro, então ele não pode ser casado;
e se é possível fazer um enunciado sobre algo, então não se pode fazer o
enunciado oposto sobre este algo.( TUGENDHAT, 1997, p.53)
Contudo o princípio da contradição está
limitado pelas próprias definições do enunciado. Na visão aristotélica o
princípio de não contradição está referente ao predicativo do sujeito, uma vez
que só podemos inferir algo sobre o objeto, ou sujeito explorado.
O
princípio de exclusão do terceiro termo está em relação com o princípio de
contradição. Ele afirma que entre o ser e seu oposto contraditório não pode
haver meio termo. Ou uma premissa, ou inferência é verdadeira, ou é falsa. Ou é
universal, ou particular, uma terceira possibilidade não pode haver. Portanto,
quando levantamos um juízo a cerca de determinada coisa, só existem duas
possibilidades extremas, ou é, ou não é. O meio termo entre esses não pode ser
inferido.
SILOGISMO E SUAS
REGRAS DE VALIDADE ARISTOTÉLICA
Na Logica:
os jogos da razão Imaguire aborda sobre o silogismo dizendo: “A lógica de Aristóteles é chamada de lógica
silogística ou simplesmente silogismo. [...] A base da silogística é a dedução
de uma conclusão a partir de duas premissas”(Cf. IMAGUIRE, 2006, p.73). A lógica dedutiva apareceu de modo
claro e definido com Aristóteles, ela é apresentada no argumento a fim de
defini-lo como válido. Salmon assim falou sobre o silogismo:
Silogismo categórico (que, por comodidade,
chamaremos, simplesmente, “silogismos”) são argumentos formados com enunciados
categóricos. Todo silogismo tem duas premissas e uma conclusão. Embora cada
enunciado categórico tenha dois termos, um termo sujeito e um termo predicado,
o silogismo só possui três termos distintos. (SALMON,1978, p. 57)
De modo análogo podemos inferir que silogismo é uma
cadeia argumentativa composta por duas premissas caracterizada como ‘premissa
maior’, a premissa que contem termo de maior extensão, e ‘premissa menor’, a
premissa que contem o termo de menor extensão comparado com a premissa
anterior. Na relação entre as duas premissas é que se tira uma conclusão também
denominada de consequente[7]. Daí, a validade e
correção do silogismo estão na relação das premissas, ou proposições, com a
conclusão.
Cada
premissa é composta por um sujeito, um verbo (cópula) e um predicado. Porém,
pra que se tenha uma conclusão é necessário seguir a relação da tríplice
identidade, ou seja, “é necessário que dois
termos sejam iguais a um mesmo terceiro” (Cf. KELLER; BASTOS, 2002, p.49).
Assim, num silogismo é necessário que se tenha dois termos extremos: sujeito (S)
e predicado (P) e um termo médio (M) comum aos dois termos extremos. Por
questão de didática, vejamos um exemplo:
(M) (P)
Todo
homem é sábio (Premissa Maior)
(S)
(M)
Pedro
é homem(Premissa Menor)
(S) (P)
Logo,
Pedro é sábio.
Este
silogismo está em conformidade com o exposto acima, uma vez que a primeira
premissa é maior, pois tem mais
extensão que a segunda. Nas duas premissas encontramos os três termos: homem, sábio e Pedro. O homem é característico do sujeito, o sábio é característico
no predicado, o é (ser) é um verbo de ligação, ou cópula. Os dois termos
extremos Pedro e sábio estão relacionados como algo comum: homem. Assim os dois termos extremos estão em identidade com o
terceiro termo: homem.
As
proposições destacadas por Aristóteles variam em quatro conectivos possíveis.
Esses quatro conectivos são o resultado da aplicação simultânea de dois
critérios que usamos para classificar as proposições: quantidade e qualidade[8].
Assim, de acordo com as classificações temos as quatro modalidades de
proposição, que não varia de acordo com os termos inseridos. Para facilitar a
compreensão vamos colocar as figuras de identificação de cada premissa de
acordo como fez a tradição. As proposições são: Todo (sujeito) é (predicado),
sigla A; Algum (sujeito) é (predicado), sigla I; Nenhum (sujeito) é (predicado),
sigla E, e Algum (sujeito) não é (predicado), sigla O. No sentido de qualidadea duas primeiras proposições
são afirmativas (de AfIrmo) e as duas últimas negativas (de nEgO).
No sentido de quantidade as
preposições A e E são universais, enquanto que as I e O são particulares.
De
acordo com cada premissa os termos internos também terão uma relação de
distribuição e/ou não distribuição:
Todo (sujeito/Distribuído) é (predicado/Não-Distribuído)
(A)
Algum (sujeito/Não Distribuído) é (predicado/Não-Distribuído)
(I)
Nenhum (sujeito/distribuído) é (predicado/Distribuído)
(E)
Algum (sujeito-não distribuído) não é (predicado/Distribuído)
(O)
Daí, das
quatro premissas acima resolutamente podemos inferir que na sigla Aapremissa é
universal, porque começa com todo, Afirmativa, porque confirma o sujeito no predicado.
Ela contém o sujeito Distribuído e o predicado Não-Distribuído.Na sigla I a
premissa é particular, porque se refere a parte(algum), e afirmativa, porque
confirma o sujeito no predicado. Ela contem sujeito Não-Distribuído e predicado
Não-Distribuído. Na sigla E a premissa é universal, porque se refere a nenhum,
e negativo por na expressão ‘nenhum’ está contida a negação. Logo, na premissa
o sujeito é Distribuído assim como o predicado. Na sigla O a premissa é
particular, pois se refere à parte, e negativa, pois separa parte do sujeito do
predicado. Ela tem um sujeito Não-Distribuído e o predicado Distribuído.
Contudo,
para saber se um silogismo é válido, basta seguir as três regras de
Aristóteles:
I. O termo médio deve está distribuído exatamente uma vez.
II. Nenhum termo extremo pode estar distribuído apenas uma
vez.
III. O número de
premissas negativas deve ser igual ao número de conclusões negativas.
A primeira
regra indica que o silogismo em que duas premissas se relacionam, uma delas
deve ter o termo médio distribuído. Porém, quando nas duas premissas o termo
médio é universal e distribuído o silogismo se torna incorreto, ou seja, não
válido. Caso ele não seja distribuído nenhuma vez o silogismo também é não
válido.
Na
segunda regra temos que, nas duas premissas que se relacionam os termos
extremos, estes devem ter extensão igual resultante na conclusão. Se por acaso
um dos termos extremos estiver na premissa e não na conclusão, o silogismo se
torna inválido.Inversamente falando, se um dos termos extremosestiver na
conclusão e não nas premissas o silogismo se torna inválido.
Na
terceira regra é possível apenas uma premissa negativa, ou uma afirmativa, pois
dessa forma a conclusão segue sempre a mesma quantidade de premissas negativas
que no antecedente. Um silogismo com duas premissas afirmativas deve não ter
conclusão negativa. Guando, no sentido inverso, o silogismo apresentar duas
premissas negativas a conclusão não dá de conta da quantidade de premissas, uma
vez que na conclusão só pode haver uma premissa negativa. Vejamos o exemplo em
que podemos fazer conferir o sistema de regras aristotélicas:
a) Todas as cobras são répteis,
Algumas animais
perigosos são cobras
Logo, Alguns animais perigosos são répiteis
Analisando
o silogismo a cima podemos inferir, de acordo com as regras aristotélicas: o
silogismo contem três elementos de extensão. O termo cobra é considerado o termo médio. O termo répteisé o predicado da primeira premissa. Este termo é extremo e particular, portanto, Não-Distribuído.A
expressão animais perigosos é de
termo extremo particular, portanto, Não- Distribuído. O termo médio cobra está Distribuído somente uma vez e na primeira premissa. Na
segunda premissa ele é Não-distribuído. Portanto, quanto a primeira regra,ele
está válido. Os termos extremosrépteis
e animais perigosos estão distribuídos
de forma igual conforme na conclusão, ou seja, se na primeira premissa ele é
Não- Distribuído, na conclusão segue a mesma coisa. Por conseguinte, se na
segunda premissa ele é Não-Distribuído, na conclusão está de modo igual.
Portanto, segundo a regra dois, o silogismo está válido. A primeira premissa é
afirmativa, a segunda também, se o número de negação na conclusão segue a mesma
quantidade que nas premissas, então a conclusão está correta, pois como não tem
nenhuma negação nas premissas não é pra ter nenhuma negação na conclusão.
Daí,segundo a terceira regra,o silogismo está válido. Ele também é válido
porque as duas premissas com a conclusão são verdadeiras.
REGRAS DE SILOGISMO MEDIEVAL
Conforme
se passou o tempo histórico, as regras silogísticas de Aristóteles tiveram
algumas novas adaptações. Uma vez que havia casos em que ela não dava de conta
de resolver. O período medieval é característico dessas mudanças. Houve mudanças
em que os princípios inferidos por Aristóteles foram modificados e adaptados
pelos escolásticos, ganhando nova formulação (Cf. IMAGUIRE, 2006, p. 80).
Porém, aqui me detenho nas oito regras silogísticas apresentadas por Keller e
Bastos (2002, p. 53):
1ª Todo silogismo contém somente três termos: maior,
médio e menor.
2ª Nunca, na conclusão, os termos podem ter extensão
maior do que nas premissas.
3ª O termo médio não pode entrar na conclusão.
4ª O termo médio deve ser universal ao menos uma vez.
5ª De duas premissas negativas, nada se conclui.
6ª De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão
negativa.
7ª A conclusão segue a premissa mais fraca.
8ª De duas premissas particulares, nada se conclui.
Assim,
qualquer argumento para ser válido precisa ser reduzido à forma do silogismo e
confrontado com as oitos regras acima. A seguir vamos esboçar alguns
esclarecimentos acerca das regras.
Todo silogismo contém somente três
termos: maior, médio e menor. Essa
primeira regra explana as exigência necessárias para que se tenha um silogismo.
Como sabemos o silogismo é composto por duas premissas (maior/menor) definidas
como antecedente, e uma conclusão,
como consequente. Na relação entre as
premissas, a apresentação de três termos (maior, médio e menor) é algo necessário para se ter uma conclusão.
Daí, o termo de maior extensão precisa está ligado ao menor por um elemento em
comum: o termo médio. Aqui encontramos a relação de tríplice identidade. Fazendo
uma relação com Aristóteles, podemos dizer que essa regra não altera, ou
interfere nas três regras aristotélicas. É importante salientar que quando na
relação entre premissas houver mais, ou menos, que três termos extensivos não é
possível fazer uma estrutura lógica correta.
Segunda
regra: Nunca, na conclusão, os termos podem
ter extensão maior do que nas premissas. É sabido que em cada proposição
está contida dois termos de extensão, ou particular, ou universal. Neste caso
tanto o sujeito da proposição pode ser universalmente extensivo, ou
particularmente extensivo, como o predicado pode ser, quanto à extensão,
particular ou universal. Essas definições irão depende das quatro conexões que
se limita na preposição. Há caso que é preciso ter uma compreensão da frase, ou
de como se está referindo a extensão do termo para pode adaptá-lo, ou
organizá-lo numa das conexões do silogismo.
Por exemplo, quando digo que “Pedro é inteligente” pode-se questionar: a
extensão de Pedro é universal ou
particular?!Neste caso podemos inferir que Pedro
é universal, pois se refere à
totalidade de um único indivíduo (Pedro). Se ela se refere a um todo-induvíduo,
então a premissa é universal. Para melhor esclarecê-la podemos modificá-la para
essa forma: “Todo o Pedro é Inteligente”, ou este Pedro é inteligente, logo a
premissa é Universal afirmativa, definida pela sigla A.
Continuando
com o raciocínio, sendo cada termo composto por uma extensão determinada é
importante e necessárioque a conclusão tenha a mesma, ou menor, quantidade de
extensão que nas premissas, com exceção do termo médio, que não pode aparecer
na conclusão. Neste caso, sendo numa
premissa que contenha um dos termos extremos com extensão maior que na
conclusão, o silogismo é aceito como válido. Pois a extensão do termo na
conclusão estava inserida, ou contida em parte da extensão do termo da premissa.
Por exemplo: o silogismo: Todo homem é sábio, Todo sábio é criativo, Logo,
Algum homem é criativo. Esse silogismo é correto, segundo essa segunda regra. A
extensão do termo homem é universal na primeira premissa, mas na conclusão ele
é particular. Daí, segundo essa regra a conclusão pode ter extensão menor que
na premissa, porém não pode ser maio que nas premissas. Neste caso a conclusão
está dessa forma por conversão. Mesmo assim ela é aceita com válida. Essa regra
se assemelha a segunda regra de Aristóteles, porém ela quebra a regra de
Aristóteles, porque ele só propõe a extensão de termos, na conclusão, de
quantidade igual que nas premissas e não de quantidade (particular, ou
universal) inferior que nas premissas.
Na
terceira regra: O termo médio não pode
entrar na conclusão. Aregra é conseqüência inversa da segunda regra, pois
se os termos extremos devem estar na conclusão de forma igual, inversamente, o
termo médio não deve está na conclusão. No caso, o termo médio tem a utilidade
de fazer a interligação dos termos de uma premissa com a outra na conclusão.
Por isso o termo médio é idêntico em comum a dois termos diferentes (maior e
menor).
O termo médio deve ser universal ao menos
uma vez, e as quatro restantes regem as relações entre as premissas.Essa
regra ajuda na precisão dos termos. Tendo um dos termos médio universal ele
será usado para que possa ser aplicado as partes.Se ele for particular nas duas
proposições o processo de dedução não será completo. Vejamos o exemplo: Algum
homem é fraco, Algum forte é homem, Logo, Algum forte é fraco. Estamos diante
de uma equivocidade. O termofracoda
primeira premissa é parte do termo homem.
Na segunda premissa o termo homem é
parte do forte. O equivoco se refere
a não poder determinar na conclusão se refere à parte do homem fraco ou do forte homem,
ou seja o termo homem se refere a
dois significados diferentes. Aqui se refere a 4 termos: homem fraco, fraco,
forte e forte homem. Essa regra quebra a primeira regra aristotélica, pois esta
afirma que obrigatoriamente o termo médio deve ser distribuído uma vez, ou seja
deve ser universal uma vez.
De duas premissas negativas, nada se
conclui. Quando se argumenta e faz relação com as premissas, se está dando
identidade aos elementos. Assim as premissas se complementam porque nelas há
algo que as identificam. Quando as duas premissas fazem uma afirmação negativa,
não há uma identificação dos dois termos com um terceiro. Daí, não é possível
fazer conclusão alguma. Quando há negação nas duas premissas, há uma infração
no princípio da tríplice identidade. Essa regra está de acordo com a terceira
regra Aristotélica, só que no sentido inverso.
De duas premissas afirmativas não pode
haver conclusão negativa. Essa regra está de acordo com a lógica entre as
relações com as premissas e a conclusão. Se nas premissas se tem uma afirmação,
a conclusão, que deriva das premissas, deve ser afirmativa. Essa é a inversa da
terceira regra de Aristóteles, pois se a quantidades de premissas negativas
deve está em conformidade na conclusão, então, se não há premissa negativa, ou
seja, todas são afirmativas, a conclusão não pode ser negativa, ou seja, é
preciso uma conclusão afirmativa.
A conclusão segue a premissa mais fraca. A
sétima regra referisse a relação de oposição entre as premissas. Nesta relação
a qualidade de negativo é mais fraco que a afirmativa. Por conseguinte a
quantidade particular é mais fraca que a universalizada. Por isso, uma
proposição universal negativa é mais fraca que uma particular afirmativa. Daí,
a conclusão deve ser negativa, quando o antecedente for negativo, e particular,
quando o antecedente for particular.
De duas premissas particulares, nada se
conclui. O argumento dedutivo é a passagemde uma inferência geral para uma
particular. Daí é importante uma das
premissas serem universal, independente da verdade ou falsidade da premissa.
CONCLUSÃO
Contudo a lógica é uma inferência formal
válida, arte da razão, disciplina que trata das formas de
pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis de argumentação e
raciocínio corretos, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento
humano.Essa apreensão está ligada aos elementos que compõe boa extensão do
termo lógica no seu desenvolvimento histórico. Seu objeto é a argumentação
(dedutiva e indutiva), que está limitada a linguagem. Para firmar se um
argumento está corretamente coerente e lógico é preciso decodificá-lo a um
silogismo e confrontá-lo com as regras de validade. Daí entra as regras
aristotélicas e medievais como embasamento de validade de um silogismo
argumentativo.
Por
fim, é importante frisar que nossa realidade é composta por elementos lógicos.
Neste sentido a lógica é importante como técnica que podem abstrair a estrutura
formal de nossas realidades, produzidas na contemporaneidade, e incuti-lhe
juízo quanto à coerência ou não coerência de sistema formal. Em tudo está
contido um sistema de regimento que podemos analisar e defini-lo como coerente,
lógico, ou não, pela técnica da lógica. Os carros têm formas lógicas de sistema
de função, as empresas têm sistemas de gerenciamento, os professores têm um
sistema de pedagogia, um filme contém uma forma de apresentação e a humanidade
produz realidades de acordo com um sistema preciso em determinado contexto,
cabe a lógica analisar, inferir, deduzir, e raciocinar, avaliar se esses
sistemas de produção social estão ordenados adequadamente, ou se não poderiam
melhorar e qualificar a vida do homem.
REFERÊNCIAS
IMAGUIRE,
Guido. Lógica: os Jogos da Razão. Fortaleza,
Edições UFC, 2006.
KELLE,
Vicente; BASTOS, L. Cleverson. Aprendendo Lógica. 10ª Ed.Editora Vozes, 2002.
SALMON, Wesley C. Lógica. Rio de Janeiro, 4ª ed. Zahar editores.1978.
[1] Conjunto de escritos lógicos de
Aristóteles. São eles: 1) Categorias, 2) De Interpretatione, 3) Analytica
priora, 4)AnalyticaPosteriora; 5) Topica e 6) De SophisticisElenchiis.
[2] (Cf. TUGENDHAT; WOLF, 1997, p.12)
[3] Com essa lógica há uma relação de
conexão entreo juízo que o indivíduo faz das coisas e a relação entre de
unidade e separação, afirmação e negação que se pode fazer entre as frases
enunciativas, tanto no que se refere ao sujeito como ao atributo.
[4] (Cf. TUGENDHAT; WOLF, 1997, p.11)
[5] Inferir pode se subtender o processo
da inteligência que organiza os dados no pensamento afim de, na relação entre
os mesmo, obter uma conclusão válida.
[6] Filósofo, geômetra, matemático,
dentre outras qualidade. Newton foi o autor das três leis que fundamentaram a
mecânica clássica. A 1ª é a lei da inércia, a 2ª é lei da força sobre um
determinado objeto em uma direção (F: m. a) e a 3ª lei é da ação e ração dos corpos.
[7] Esse termo é utilizado em Kelle e
Basto para falar sobre o silogismo. Assim ele é posterior a Aristóteles.
[8] Quantidade se refere ao “todo” ou
“algum”. Qualidade se refere ao juízo que confirma ou nega o predicado do
sujeito. A expressão do predicado pode ser “é” de confirma e “não é” de nega.
